벡터의 기본 연산을 사용해 새로운 벡터를 생성하는 수식
$$ v'=a_1 v_1+a_2 v_2+a_3 v_3+⋯+a_n v_n $$
다음 수식을 만족하는 0이 아닌 계수가 존재하면 수식 내 벡터들은 선형 의존이라고 한다.
$$ a_1 v_1+a_2 v_2+a_3 v_3+...+a_n v_n=\vec{0} $$
다음 수식을 만족하기 위해 어떤 계수 값이 0이라면 수식 내 벡터들은 선형 독립이라고 한다.
$$ a_1 v_1+a_2 v_2+a_3 v_3+...+a_n v_n=0 $$
문제) $(1,1)$과 $(2,2)$는 선형 의존인가 선형 독립인가?
$$ a_1(1,1)+a_2(2,2)=\vec{0} $$
$a_1=2,a_2=-1$을 사용하면 영 벡터가 만들어진다. 0이 아닌 계수를 사용했는데 사용했는데, 영벡터를 만들어낼 수 있었다. 따라서 두 벡터 $(1,1)$과 $(2,2)$는 선형 의존이다.
문제) $(1,2)$와 $(2,1)$은 선형 의존인가 선형 독립인가?
위 식은 다음과 같은 연립방정식으로 정리할 수 있다.